歌のブレス（息継ぎ）って、ワンフレーズ歌っていって息がなくなってきたので、吸って次のフレーズへ．．．って訳じゃないんですよね

息が残っていても、フレーズの区切りを作ってブレスをとって次のフレーズに行くってのがブレスのやり方です。たぶん意識しないでも、そのように歌ってる人が多いと思いますが
やっぱりブレスの位置は意識すべきです。

ブレスの位置が変わるだけで、同じフレーズも全然雰囲気が変わってきます。たとえばブレスの回数を少なくして、ワンフレーズを長めにとると、なめらかさとかゆったり感ができてきます。逆にブレスを多く、フレーズを区切って歌えば、歯切れよく、言葉が強調されたフレーズになってきます。

どちらがいいというわけではありません。その曲や、フレーズによってブレスの位置がどこが最適なのか考えて歌うとまた歌の面白さと、奥深さがわかってくると思います。